T1: "Procesamiento de Imágenes mediante Ecuaciones en Derivadas Parciales"

Turno Tarde (14 a 17 horas)

Marcelo Bertalmio, Universitat Pompeu Fabra

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Objetivos del Curso:

En este curso haremos una introducción a técnicas de procesamiento de imágenes basadas en la solución de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's). Este área se ha convertido en una de las más activas dentro del procesamiento de imágenes, pues permite combinar una sólida base teórica en el desarrollo de algoritmos con unos resultados que son estado del arte en aplicaciones muy diversas, como segmentación, estimación de movimiento, eliminación de ruido, restauración (inpainting o des-oclusión), realce de contraste, filtrado de datos en superficies, etc. Durante el cursillo haremos un repaso de los principales algoritmos en el área, desde 1988 a la actualidad, discutiendo también su implementación numérica.


Programa:

  • Introducción y ejemplos de aplicaciones. Fundamentos matemáticos: geometría diferencial plana y 3D, conceptos básicos de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's), Cálculo Variacional, Análisis Numérico.
  • Ecuaciones de Difusión: evolución de curvas, Espacio Escala, difusión anisotrópica, evolución de superficies, Variación Total. Aplicaciones: eliminación de ruido, cambio de escala, simulación de profundidad de campo, simulación de acuidad visual.
  • EDP's para segmentación: funcional de Mumford-Shah, contornos geodésicos, regiones activas.
  • EDP's en superficies: difusión isotrópica y anisotrópica, datos escalares y vectoriales, interpolación.
  • EDP's para inpainting: el problema de inpainting, restauración de estructura, restauración de textura, descomposición textura-estructura, paralelismo con Navier-Stokes, manejando información global.

Pre-requisitos:

Es conveniente, aunque no imprescindible, tener conocimientos de procesamiento de imágenes, matemáticas avanzadas y C++.