SOBRE CAMBIO DE CREENCIAS

 

 

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I. INTRODUCCIÓN.

 

 

I. A. El problema de Cambiar una Teoría:

 

Un ejemplo:

Supongamos que estamos en presencia de una teoría T que contiene las fórmulas a, b y d con la siguiente interpretación:

 

      a: Juan ha nacido en Puerto Carreño.

      b: José ha nacido en Puerto Ayacucho.

      d: Dos personas son compatriotas si han nacido en el mismo país.

 

Asumamos que esta teoría T representa “la información” actualmente disponible sobre Juan y José. Imaginemos además que deseamos incorporar a nuestra teoría T la siguiente fórmula:

      s: Juan y José son compatriotas.

 

Bien podemos considerar que a partir de la incorporación de este nuevo dato que tenemos una nueva teoría T’ que contenga a a, b, d y s. Este será el caso más simple del cambio de una teoría. Obviamente no siempre será tan simple. Consideremos por ejemplo el caso en el cual al consultar un Atlas descubrimos, para nuestra  sorpresa, que Puerto Carreño queda en Colombia (e) y Puerto Ayacucho queda en Venezuela (f). Esta nueva información no puede ser incorporada directamente a nuestra teoría T’ ya que incorporar s  en el paso anterior tuvo por efecto asumir que  Juan y José nacieron en el mismo país y por tanto que Puerto Carreño y Puerto Ayacucho pertenecen al mismo territorio nacional. Así, si incorporáramos e  y f directamente como en el caso anterior obtendríamos una teoría inconsistente. Ahora bien, si deseamos compatibilizar la “vieja” información con la “nueva”, alguna parte de la teoría inicial debe ser “abandonada” o un segmento de la nueva teoría debe ser relegada. Así en esta situación varias son las alternativas posibles: podríamos pensar que, o Juan o José no nacieron en los lugares que nuestra teoría “afirma”, pero esta idea podría parecer poco probable si suponemos que ese dato fue suministrado por los propios involucrados ; también podría suponer que el Atlas estuviera mal hecho ; finalmente podríamos suponer que es incorrecto el hecho que son compatriotas.  Cualquiera de tres opciones, (estos es “abandonar” la información sobre el lugar de nacimiento de Juan y/o José, o la información sobre la condición de ser compatriotas o “rechazar” el Atlas como fuente) eliminadas por separado o todas juntas, nos permiten “salvar” el problema de la incompatibilidad entre la “nueva” y la “vieja” información tomando como nueva teoría el conjunto de la información no “abandonada” y la no “rechazada”.

Estos casos nos muestra un clásico ejemplo de "Revisión de Teorías", causada por el deseo de incorporar una nueva información a una teoría ya existe, en un caso la nueva no contradice nada de la información ya existente  y en el otro si contradice los datos aceptados hasta ese momento. Otros tipos de casos pueden ser planteados, pero en general se entenderá como el problema del Cambio de Teoría como aquel que surge de resolver la actualización una teoría existente.

Cabría preguntarse que otras formas de cambiar una teoría son necesarias o posibles. Por ejemplo supongamos que descubrimos que s fue erróneamente incluida en nuestra teoría T, es decir que al momento de incluirla no había información sobre la condición de ser compatriotas de Juan y José. En este caso no deseamos actualizar la teoría existente con la nueva información de que Juan y José no son compatriotas (dado que tampoco podemos afirmar eso), sino tan sólo “descartar” de nuestra teoría s. En tal caso la condición entre Juan y José de ser compatriotas no podría ser determinada ni afirmativa ni positivamente desde la nueva teoría (ni s ni Øs  estarán en la teoría). Esta operación suele ser llamada Contracción. En este caso vale la pena  resaltar que al “abandonar” s de T’ y aunque parecería ser intuitivo volver a obtener la teoría T, no necesariamente ello es así puesto que eso  nos obliga a “eliminar” de  T’ otras fórmulas que fueron inferidas al incluir s, como, por ejemplo, que Puerto Carreño y Puerto Ayacucho pertenecen al mismo país.

 

I. B.  La caracterización del problema de Cambiar una Teoría:

 

  Haciendo abstracción del ejemplo dado, vemos que varias cuestiones pueden y deben ser planteadas a fin de circunscribir la descripción del problema. Entre ellas podemos citar:

 

·  Al actualizar una teoría  ¿ debe preservarse la mayor cantidad posible de la información de la teoría preexistente ?.

·  ¿ Puede una teoría actualizarse “espontáneamente” o requiere de un “estímulo” externo? es decir,  ¿­ son las teorías internamente estables ?.

·  ¿ Cuál lenguaje es el indicado para representar la información ? ¿ Lógica Proposicional, de Primer Orden, Modal, Multivaluada, Graduada ?. ¿ Cómo represento mi información: como una fórmula o un conjunto de fórmulas ?. ¿ Todas las fórmulas de una teoría estarán explícitamente mencionadas o distinguiremos entre básicas y derivadas ?. ¿ Existe un orden de preferencia entre las fórmulas ?.

·  Si las teorías son internamente estables y los cambios son desencadenados por el arribo de nueva información: ¿Debe haber diferencia entre el lenguaje de representación de las teorías y el de la información que desata el cambio ? Aún si el lenguaje fuera el mismo, ¿ son homogéneas las representaciones ?. ¿ Son ambas fórmulas o ambas conjuntos de fórmulas ?.

·  ¿ Cuáles y cuántas son las operaciones de Cambio ?. ¿ son independientes ?.  ¿ son interdefinibles?  El vínculo entre la teoría existente y la actualizada: ¿ es relacional o funcional ?.  La función o relación:  ¿  Es sólo entre la teoría existente,  la “nueva” información y la teoría actualizada ?.

·  ¿ Los aspectos ontológicos pueden ser representados como información  adicional  ?¿ Las expresiones del lenguaje serán interpretadas como verdaderas o falsas o ni verdaderas ni falsas , o tendremos grados de verdad, inconsistencia, etc. ?.

· ¿ Los valores epistémicos asignados a las expresiones del lenguaje serán solamente aceptación, rechazo, desconocimiento, o tendremos grados de aceptación ?

· Las funciones de cambio: ¿ Deberán llevar  un registro histórico de los cambios producidos, o cada nueva teoría se manejará en forma independiente ?

· La teoría de cambio formulada: ¿ Deberá modelizar los cambios de creencias del agente sobre un mundo estático, los cambios en el mundo, o ambos?.

 

Estas cuestiones dan lugar a un gran número de posibles elecciones y combinaciones, y han sido planteadas al efecto de visualizar que el esquema formal que será abordado en esta presentación es decididamente parcial. 

La elección de este esquema, sigue tanto razones históricas, de claridad expositiva, como de solidez y consenso de los resultados que se indicarán. En el presente artículo nos remitiremos fundamentalmente al modelo desarrollado por Alchourrón Gärdenfors y Makinson, de aquí en más AGM.  En el contexto de este modelo trataremos con teorías estables, que serán conjuntos de fórmulas (posiblemente infinitos) de un lenguaje proposicional, cerrados por un operador de consecuencia lógica al estilo de Tarski que incluya las tautologías, la regla de introducción de disyunción en las premisas, y compacidad. No existirá distinción entre las creencias explícitas y las derivadas.  La información que desencadena el cambio será representada por una fórmula proposicional que será privilegiada respecto de la teoría existente. Las operaciones de actualización serán sólo tres: Expansión, Contracción y Revisión y corresponderán a funciones cuyo dominio será pares ordenados teorías-fórmulas y rango teorías y respetarán criterios de mínimo cambio. Los aspectos ontológicos estarán implícitamente presentes en dichas funciones. Al actualizarse una teoría deberá  preservarse la mayor cantidad posible de la antigua información