Contenidos

Aritmética de la computadora
Representación de números. Error de redondeo y truncamiento. Error relativo y absoluto. Operaciones aritméticas. Algoritmos. Estabilidad y convergencia.

Elementos de álgebra lineal
Se repasan nociones de espacios vectoriales y subespacios. Sistemas de generadores. Independenia lineal, bases y dimensión. Matrices, definición y propiedades, matrices elementales, inversibilidad, rango de una matriz, determinantes. Transformaciones lineales, definiciones, ejemplos, propiedades básicas, núcleo e imagen. Ortogonalidad. Introducción a la norma vectorial, desigualdad de CBS. Introducción a la diagonalización y autovalores. En todos los casos se pretende profundizar lo suficiente y necesario para el curso. De ninguna manera es una materia específica de álgebra lineal.

Algoritmos para resolver ecuaciones no lineales en una variable
Método de la bisección, iteraciones de punto fijo, método de Newton, método de la secante y regula falsi. Comparación, análisis de convergencia e implementación.

Resolución de sistemas lineales
Sistemas triangulares, matrices elementales, eliminación gaussiana, factorización LU, estrategias de pivoteo, análisis del error y noción de la complejidad del problema. Introducción a las normas matriciales. Definiciones y propiedades, número de condición de una matriz.

Matrices especiales
Matrices simétricas, banda, definidas positivas, definiciones y propiedades.

Factorización de Cholesky, QR y SVD
Existencia y propiedades de las factorizaciones. Rotaciones de Givens y transformaciones de Householder.

Algoritmos iterativos para resolver sistemas lineales
Método de Jacobi, Gauss-Seidel, gradiente conjugado

Algoritmos para el cálculo de autovalores
Método de la potencia. Análisis de convergencia, aplicaciones e implementación.

Cuadrados mínimos lineales
Motivación y data fitting. Fundamentos teóricos, definiciones y propiedades. Método de ecucaciones normales. Cuadrados mínimos y QR. Implementación y aplicaciones.

Interpolación e integración numérica
Motivación y comparación con interpolacion. Interpolación polinomial, Lagrange, diferencias divididas, Splines. Propiedades y aplicaciones.
Metodos de integración basados en interpolación. Análisis del error, y aplicaciones.


Temas adicionales
Los siguientes temas no son profundizados en la materia, y si bien no se tienen en cuenta en la evalucación del curso, están intrinsecamente relacionados. Durante el curso se hará una mención o breve introducción a ellos cuando sea necesario, y se recomiendan como lectura posterior al curso.

Optimización
Sistemas de inecuaciones lineales
Programación lineal
Método de simplex
Aplicaciones del método de Montecarlo