INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CATEGORÍAS

2do. Cuatrimestre 2003

Profesor Dr Matías Menni

 

 

 

 

El propósito de la materia es introducir a los alumnos a la idea de "propiedad universal" y a su formulación precisa utilizando la teoría de categorías. Se hará énfasis en la noción de adjunción y en algunos de los numerosos ejemplos de este concepto que aparecen en las ciencias de la computación. En particular, se estudiarán temas de lógica categórica, algunos topos relevantes y la interpretación de tipos recursivos en términos de álgebras para functores.

 

Programa:

 

  1. Repaso de órdenes parciales y funciones monótonas. Reticulados. Conjuntos ordenados de propiedades.
  2. Adjunciones entre órdenes parciales. Ejemplos: implicación, cuantificadores, etc.
  3. Categorías, functores y transformaciones naturales.
  4. Límites y adjunciones. Categorías cartesiano cerradas. Categorías regulares.
  5. Algebras y tipos recursivos.
  6. Categorías monoidales.

 

Bibliografía:

 

Barr, M. Exact categories. LNM 236. Springer Verlag 1971.

Barr, M. y Wells, C. Category theory for computing science. Prentice-Hall 1990.

Maclane, S. Categories for the working mathematician. Springer-Verlag 1972.

Maclane, S. y Moerdijk, I. Sheaves in geometry and logic. Springer-Verlag 1992.