Teoría de onditas -wavelets - y sus aplicaciones numéricas

DEPARTAMENTO DE COMPUTACION FCEyN ( UBA)



Que son las onditas:

Las onditas - wavelets, ondelettes- son un tema relativamente nuevo en matemática aplicada. En los últimos 10 años el interés de científicos en este tema ha crecido en forma exponencial.

Las onditas son una alternativa a la transformada Fourier: se usan onditas cortas en vez de ondas "largas". Son funciones de base con muy buena localización tiempo -frecuencia . Son una herramients bastante sencilla de utilizar, con una enorme variedad de aplicaciones posibles, en particular en procesamiento de señales e imágenes, y en análisis numérico. Estas aplicaciones incluyen compresión de datos, realce de bordes, análisis de texturas y algoritmos rápidos para transformadas integrales. La teoría matematica de las onditas puede verse como una síntesis de ideas originadas hace 2 o 3 décadas en el área de ingeniería - codificación por sub-bandas - , física - estados coherents, grupos de renormalización -, y matemática pura -operadores de Calderón-Zygmund.

Información:

TEORIA DE ONDITAS -WAVELETS - Y SUS APLICACIONES NUMERICAS

Horas de clase semanales:

Docente:

Horario (Segundo cuatrimestre 1996 ):


Programa:

1) Introducción a la teoría de onditas:

Función de escala y el espacio que genera: Vj.
Análisis de multiresolución.
Ondita y el espacio detalle Wj.
Ondita de Haar.

2) Transformada Fourier de la función de escala.

Bases de onditas ortogonales.
Regularidad. Filtrado de señales pasa banda.
La DWT y algoritmo de reconstrucción.
Notación matricial. Construcción de la función escala:

3) Bases de Riesz. Marcos (Frames).

Onditas biortogonales. Base dual.
Onditas B-spline. Transformada Zeta.
Condiciones de reconstrucción perfecta y cancelación de aliasing.

4) Distintas funciones de escala :

Ortogonales, simétricas, de soporte compacto, regulares, interpolantes: Su construcción.
Bases ortogonales de onditas de soporte compacto.

5) Aplicaciones :

Se usaran paquetes de rutinas de onditas en lenguaje de matemática simbólica ( Matlab, Octave, Scilab ). A elección de los alumnos se programará en C, o Pascal.


Bibliografía

- B. Alpert: Construction of Simple Multiscale Bases for Fast Matrix Operations. Wavelet Analysis and its Applications, Jones and Bartlett Publishers, 1992.

- G. Beylkin, R. Coifman, V. Rokhlin: Fast Wavelet Transforms and Numerical Algorithms I. (1991).Comm. Pure Appl. Math,44,pp. 141-183.

- M. Bourges-Sevenier: Realisation d' une bibliotheque C de fonctions ondelettes. Institut de Recherche en Informatique et Systemes Aleatoires, 1994.

- C. Chui : Wavelets: A Tutorial in Theory and Applications. Academic Press, New York , 1992.

- M. Anaya, M. Cavallaro, F. Villaverde, C. D’Attellis: Introducción a las Onditas, Nueva Librería, 1995.

- I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia, SIAM, 1992.

-A. Fournier, M. Cohen, W. Sweldens, P. Shroder, et al. : Wavelets and their applications in Computer Graphics, SIGGRAPH '95 Course Notes.

- S. Mallat: A theory of multiresolution signal decomposition: The Wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis Machine Intell., Vol. PAMI-11, No 7, 1989.

- W. Press, S.Teukolsky, W.Vetterling and B.Flannery: Numerical Recipes in C . Cambridge University Press, 1992.

- G. Strang, T. Nguyen: Wavelets and Filter Banks. Wellesley and Cambridge Press, 1996.

- M. Unser, A. Aldroubi, M. Eden : A family of polynomial spline wavelet transforms, Signal Processing, (1993) Elsevier.


Conexiones de interés relacionadas con onditas:

Wavelet Constructor

Esta applet Java permite visualizar interactivamente la forma de una ondita en funcion de ciertos parametros caracteristicos, solo para browsers 'Javactivos' (que permiten ejecutar applets Java). Por ejemplo Netscape 2.x - 3.x , Explorer b3.x en sistemas operativos de 32 bits. (usuarios win 3.x, no . :-{ )

Wavelet Resources

Desarrollo de Métodos Electromagnéticos Para El Análisis no Destructivo de Materiales

The Wavelet Digest

'La publicacion' on-line en lo que a onditas se refiere.


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