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Que son las onditas:

Las onditas - wavelets, ondelettes- son un tema relativamente nuevo en matemática aplicada. En los últimos 10 años el interés de científicos en este tema ha crecido en forma exponencial.

Las onditas son una alternativa a la transformada Fourier: se usan onditas cortas en vez de ondas "largas". Son funciones de base con muy buena localización tiempo -frecuencia . Son una herramients bastante sencilla de utilizar, con una enorme variedad de aplicaciones posibles, en particular en procesamiento de señales e imágenes, y en análisis numérico. Estas aplicaciones incluyen compresión de datos, realce de bordes, análisis de texturas y algoritmos rápidos para transformadas integrales. La teoría matematica de las onditas puede verse como una síntesis de ideas originadas hace 2 o 3 décadas en el área de ingeniería - codificación por sub-bandas - , física - estados coherents, grupos de renormalización -, y matemática pura -operadores de Calderón-Zygmund.

Información:

TEORIA DE ONDITAS -WAVELETS - Y SUS APLICACIONES NUMERICAS

Materia optativa : puntaje : 3 puntos para los planes 82 y 87 ; 2 puntos para el plan 92.

Horas de clase semanales:

Teórico-práctico: 3 hs. Laboratorio: 3 hs. Correlativas: Métodos Numéricos (o Laboratorio V) Introducción al Procesamiento Digital de Imágenes.

Docente:

Ana Ruedin

Horario (Segundo cuatrimestre 1996 ):

Teórico-Práctico : martes 17- 20 horas.

Programa:

1) Introducción a la teoría de onditas:

2) Transformada Fourier de la función de escala.

I) Algoritmo cascada.
II) En puntos diádicos.
Ejemplo: Daubechies D4.

3) Bases de Riesz. Marcos (Frames).

4) Distintas funciones de escala :

5) Aplicaciones :

I)Aplicacion a imágenes:
i) Compresión de datos.
ii) Realce de bordes.
iii) Analisis de textura.

II)Aplicaciones al cálculo numérico:
i) Operadores lineales.
ii) Resolución de PDE.

Se usaran paquetes de rutinas de onditas en lenguaje de matemática simbólica ( Matlab, Octave, Scilab ). A elección de los alumnos se programará en C, o Pascal.

Bibliografía

- B. Alpert: Construction of Simple Multiscale Bases for Fast Matrix Operations. Wavelet Analysis and its Applications, Jones and Bartlett Publishers, 1992.

- G. Beylkin, R. Coifman, V. Rokhlin: Fast Wavelet Transforms and Numerical Algorithms I. (1991).Comm. Pure Appl. Math,44,pp. 141-183.

- M. Bourges-Sevenier: Realisation d' une bibliotheque C de fonctions ondelettes. Institut de Recherche en Informatique et Systemes Aleatoires, 1994.

- C. Chui : Wavelets: A Tutorial in Theory and Applications. Academic Press, New York , 1992.

- M. Anaya, M. Cavallaro, F. Villaverde, C. D’Attellis: Introducción a las Onditas, Nueva Librería, 1995.

- I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia, SIAM, 1992.

-A. Fournier, M. Cohen, W. Sweldens, P. Shroder, et al. : Wavelets and their applications in Computer Graphics, SIGGRAPH '95 Course Notes.

- S. Mallat: A theory of multiresolution signal decomposition: The Wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis Machine Intell., Vol. PAMI-11, No 7, 1989.

- W. Press, S.Teukolsky, W.Vetterling and B.Flannery: Numerical Recipes in C . Cambridge University Press, 1992.

- G. Strang, T. Nguyen: Wavelets and Filter Banks. Wellesley and Cambridge Press, 1996.

- M. Unser, A. Aldroubi, M. Eden : A family of polynomial spline wavelet transforms, Signal Processing, (1993) Elsevier.

Conexiones de interés relacionadas con onditas:

Wavelet Constructor

Wavelet Resources

Desarrollo de Métodos Electromagnéticos Para El Análisis no Destructivo de Materiales

Un trabajo de investigacion de esta Facultad donde se utilizan wavelets.

The Wavelet Digest